matriks

MATRIKS

A=  a    b

      c     d

|A|=ad-bc

A¯¹=   1/ad-bc . adjoin A (   d     -b   )

                                           (   -c       a  )                      

Sifat

• A.A¯¹=A¯ ¹.A=I
• A.B=C
• A=C.B¯¹
• B=A¯¹.C

Contoh soal;

Determinan K yang yang memenuhi  matriks  (  4    7   )  .k   = ( 3   1  )  adalah …………

                                                                                  (  3     5  )           ( 2   1  )

Penyelesaian;

k= (  4   7  ) ¯¹  (  3   1  )

      (  3   5  )  .   (  2   1  )

K = 1/-1 .  (  5   -7  )        (  3   1  )

                   ( -3   4  )    .   (  2   1  )                                              

K  = (  -5   7  )      (  3   1  )

       (   3   -4  )  .  (  2   1  )                                                              

K =  (  -1   2  )

       (   1  -1  )                                         

maka |K|=ad-bc

                  =(-1)(-1)-(2).(1)

                  =1-2

                 =-1

Diketahui;

(1/2           -(1√3)/2 )

((1√3)/2        1/2     )       maka B pangkat 6….???

a.I                                                d.1I/2

b.2I                                               e.3I

c.3I/2

        

jawab:

B=(  cos 60   -sin 60  )

     (  sin  60    cos 60 )                                                                    

B pangkat 6    =   (cos 6.60     -sin 6.60  )

                               (sin 6.60       cos 6.60 )                                                      

B pangkat 6   =   ( cos 360      -sin 360  )

                             (sin 360         cos 360 )                   

B pangkat 6  =   (1    0)

(0       1)

Jadi jawabannya adalah  a.I

Sekian dulu postingan dari saya semoga bermanfaat,terima kasih.

persamaan kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

• Bentuk umum:

      ax²+bx+c=0 dengan akar-akar X1  dan X2

     a≠0

     a,b,c ∈ Riel

X1+X2=  (-b)/a 

X1 .X2  =c/a

• Rumus dasar

X1² + X2² =(X1+X2)²-2X1.X2

X1³+  X2³ =(X1+X2)³-3X1.X2(X1+X2)

X1² - X2²=(X1+X2) (X1-X2)

X1 - X2 =(√D)/a  ; D=b²-4ac

Contoh soal;

Akar-akar persamaan kuadrat 2x²-6x-p=0 adalah x1 dan  x2.Bila x1-x2=15,

maka harga p…??

a.10                                                          d.-8

b.8                                                            e.-10

c.6

jawab;

2x-6x-p=0   maka,

 X1+X2=(-b)/a

=(-(-6))/2=3     dan

 X1-X2=c/a

=  (-p)/2

Maka,

X1-X2=15                                                                        -3p=30

(X1+X2)(X1-X2)=15                                                            p=30/(-3)

3((-p)/2)=15                                                                             p=-10

(-3p)/2 =15                                                                           jawabannya e.10

Contoh;

Salah satu akar persamaan kuadrat  x²+(p+1)x+p=0 satu bilangan dari akar yang lain untuk p….???   a.3                                               d.-1

                b.0                                              e.-2

                c.1

jawab;

X1+X2=(-b)/a=(-(p+1))/1=-(p+1)

X1=-p-1-X2

X1.X2=c/a=p/1=p 

X1-x2=(√D)/a=(√((p+1)² )-(4.1.p))/1

=(√(p² +2p+1-4p)

=√(p² -2p+1)

=(√p-1)²

=(p-1)

X1-X2=p-1

(-p-1-X2)-X2=p-1

-p-1-x2-x2=p-1

-p-1-2x2=p-1

-2x2=p+p-1+1

-2x2=2p

X2=2p/(-2)

X2=-p

Maka,

X1.x2=p

-X1p=p

X1=-p/p= -1

Jadi x1+x2=-p-1-x2

        -1-p=-p-1-(-P)

             P=0

Jadi jawabannya b

MEMBENTUK PERSAMAAN KUADRAT

•jika akar akar α dan β maka persamaan kuadrat baru;

x²-(α+β)x+αβ=0