persamaan kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

• Bentuk umum:

      ax²+bx+c=0 dengan akar-akar X1  dan X2

     a≠0

     a,b,c ∈ Riel

X1+X2=  (-b)/a 

X1 .X2  =c/a

• Rumus dasar

X1² + X2² =(X1+X2)²-2X1.X2

X1³+  X2³ =(X1+X2)³-3X1.X2(X1+X2)

X1² - X2²=(X1+X2) (X1-X2)

X1 - X2 =(√D)/a  ; D=b²-4ac

Contoh soal;

Akar-akar persamaan kuadrat 2x²-6x-p=0 adalah x1 dan  x2.Bila x1-x2=15,

maka harga p…??

a.10                                                          d.-8

b.8                                                            e.-10

c.6

jawab;

2x-6x-p=0   maka,

 X1+X2=(-b)/a

=(-(-6))/2=3     dan

 X1-X2=c/a

=  (-p)/2

Maka,

X1-X2=15                                                                        -3p=30

(X1+X2)(X1-X2)=15                                                            p=30/(-3)

3((-p)/2)=15                                                                             p=-10

(-3p)/2 =15                                                                           jawabannya e.10

Contoh;

Salah satu akar persamaan kuadrat  x²+(p+1)x+p=0 satu bilangan dari akar yang lain untuk p….???   a.3                                               d.-1

                b.0                                              e.-2

                c.1

jawab;

X1+X2=(-b)/a=(-(p+1))/1=-(p+1)

X1=-p-1-X2

X1.X2=c/a=p/1=p 

X1-x2=(√D)/a=(√((p+1)² )-(4.1.p))/1

=(√(p² +2p+1-4p)

=√(p² -2p+1)

=(√p-1)²

=(p-1)

X1-X2=p-1

(-p-1-X2)-X2=p-1

-p-1-x2-x2=p-1

-p-1-2x2=p-1

-2x2=p+p-1+1

-2x2=2p

X2=2p/(-2)

X2=-p

Maka,

X1.x2=p

-X1p=p

X1=-p/p= -1

Jadi x1+x2=-p-1-x2

        -1-p=-p-1-(-P)

             P=0

Jadi jawabannya b

MEMBENTUK PERSAMAAN KUADRAT

•jika akar akar α dan β maka persamaan kuadrat baru;

x²-(α+β)x+αβ=0